Normal BST-ni Balanslaşdırılmış BST-yə çevirin

Çətinlik səviyyəsi Mühit
Tez-tez soruşulur American Express ByteDance Capital One Grofers Intel Boşalmaq Zoho
İkili Axtarış Ağacı İkili ağac AğacBaxılıb 24

Problem bəyanat

İkili Axtarış Ağacını (BST) nəzərə alaraq, BST-ni Balanslı İkili Axtarış Ağacına çevirmək üçün bir alqoritm yazın. Balanslaşdırılmış İkili Axtarış ağacı, sol alt ağac ilə sağ alt ağacın hündürlüyü arasındakı fərq 1-dən az və ya bərabər olan ikili axtarış ağacından başqa bir şey deyildir.

Nümunələr

Input

Normal BST-ni Balanslaşdırılmış BST-yə çevirinPin

Buraxılış

Normal BST-ni Balanslaşdırılmış BST-yə çevirinPin

Ön sifariş: 31 17 3 23 48 45 50 62

Input

Normal BST-ni Balanslaşdırılmış BST-yə çevirinPin

Buraxılış

Normal BST-ni Balanslaşdırılmış BST-yə çevirinPin

Ön sifariş: 8 7 9

 

Normal BST-nin balanslaşdırılmış BST-yə çevrilməsi alqoritmi

Bir yanaşma, verilmiş ikili axtarış ağacını nizamlı bir şəkildə keçmək və elementləri özünə bənzəyən bir ağacda saxlamaq olar. AVL ağacı ya da qırmızı-qara bir ağac. Bu yanaşma o qədər də səmərəli deyil, O (N log N) vaxt aparır və O (N) əlavə yer istifadə edir.

Verilən problem, sıralanmış bir sıra içərisindən balanslaşdırılmış ikili axtarış ağacının qurulmasına bənzəyir və sıralanmış bir sıra və ya siyahının balanslı ikili axtarış ağacına necə çevriləcəyini bilirik. Verilən məsələyə daha yaxından baxsaq, problemi sıralanmış bir sıra içərisindən balanslı ikili axtarış ağacının qurulmasına çevirə bilərik.

Fikir verilmiş BST-ni nizamlı keçidlə keçmək və qovşaqları bir sıra içində saxlamaqdır. Massivdə verilənlər sıralanmış qaydada olacaqdır. Sonra sıralanmış massivi balanslaşdırılmış vəziyyətə gətiririk ikili axtarış ağacı.

1. Traverse the given binary search tree in in-order traversal and store the nodes in an array, let the array be inOrderNodes.
2. The middle element of the array forms the root of the balanced BST and all the elements to the left of middle element forms the left sub-tree and all the elements to the right of middle element forms the right sub-tree.
3. Make root's left as the result of a recursive call for step 2. For left sub-tree the start index is start in step 2 and end index is mid - 1.
4. Make root's right as the result of a recursive call for step 2. For right sub-tree the start index is mid + 1 and end index is end in step 2.
5. Return root.

Mürəkkəblik təhlili

Zamanın mürəkkəbliyi = O (n), çünki bütün ağacları gəzirik qovşaqlar. Bu alqoritm üçün xətti zaman mürəkkəbliyimiz var.
Kosmik Mürəkkəblik = O (n), çünki ölçülü bir sıra istifadə edirik n ikili axtarış ağacının inorder keçişini saxlamaq üçün.
burada n - verilən ikili axtarış ağacındakı qovşaq sayı.

Normal BST-nin balanslaşdırılmış BST-yə çevrilməsi üçün JAVA kodu

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

import java.util.ArrayList;
class ConvertANormalBSTToBalancedBST {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;
        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    // function to print pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }
    // function to store the in-order traversal of a binary tree to an array
    private static void storeInOrderTraversal(Node root, ArrayList<Integer> inOrderNodes) {
        if (root != null) {
            storeInOrderTraversal(root.left, inOrderNodes);
            inOrderNodes.add(root.data);
            storeInOrderTraversal(root.right, inOrderNodes);
        }
    }
    private static Node convertSortedArrayToBalancedBST(ArrayList<Integer> inOrderNodes, int start, int end) {
        // Base Case
        if (start > end) {
            return null;
        }
        // middle element of the array forms the node
        int mid = (start + end) / 2;
        Node root = new Node(inOrderNodes.get(mid));
        // elements to the left of middle element forms left subtree
        root.left = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, start, mid - 1);
        // elements to the right of middle element forms right subtree
        root.right = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, mid + 1, end);
        // return root
        return root;
    }
    private static Node convertToBalancedBST(Node root) {
        // create an array
        ArrayList<Integer> inOrderNodes = new ArrayList<>();
        // store the in-order traversal in the array
        storeInOrderTraversal(root, inOrderNodes);
        // make balanced BST from sorted array
        return convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, 0, inOrderNodes.size() - 1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        Node root1 = new Node(50);
        root1.left = new Node(23);
        root1.right = new Node(62);
        root1.left.left = new Node(17);
        root1.left.right = new Node(45);
        root1.left.left.left = new Node(3);
        root1.left.right.left = new Node(31);
        root1.left.right.right = new Node(48);
        root1 = convertToBalancedBST(root1);
        preOrder(root1);
        System.out.println();
        // Example 2
        Node root2 = new Node(7);
        root2.right = new Node(8);
        root2.right.right = new Node(9);
        root2 = convertToBalancedBST(root2);
        preOrder(root2);
        System.out.println();
    }
}
31 17 3 23 48 45 50 62 
8 7 9

Normal BST-nin balanslaşdırılmış BST-yə çevrilməsi üçün C ++ kodu

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

// function to print pre-order traversal of a binary tree
void preOrder(Node *root) {
    if (root != NULL) {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

// function to store the in-order traversal of a binary tree to an array
void storeInOrderTraversal(Node *root, vector<int> &inOrderNodes) {
    if (root != NULL) {
        storeInOrderTraversal(root->left, inOrderNodes);
        inOrderNodes.push_back(root->data);
        storeInOrderTraversal(root->right, inOrderNodes);
    }
}

Node* convertSortedArrayToBalancedBST(vector<int> &inOrderNodes, int start, int end) {
    // Base Case
    if (start > end) {
        return NULL;
    }
    
    // middle element of the array forms the node
    int mid = (start + end) / 2;
    Node *root = new Node(inOrderNodes[mid]);
    
    // elements to the left of middle element forms left subtree
    root->left = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, start, mid - 1);
    // elements to the right of middle element forms right subtree
    root->right = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, mid + 1, end);
    
    // return root
    return root;
}

Node* convertToBalancedBST(Node *root) {
    // create an array
    vector<int> inOrderNodes;
    // store the in-order traversal in the array
    storeInOrderTraversal(root, inOrderNodes);
    
    // make balanced BST from sorted array
    return convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, 0, inOrderNodes.size() - 1);
}

int main() {
    // Example 1
    Node *root1 = new Node(50);
    root1->left = new Node(23);
    root1->right = new Node(62);
    root1->left->left = new Node(17);
    root1->left->right = new Node(45);
    root1->left->left->left = new Node(3);
    root1->left->right->left = new Node(31);
    root1->left->right->right = new Node(48);
    root1 = convertToBalancedBST(root1);
    preOrder(root1);
    cout<<endl;

    // Example 2
    Node *root2 = new Node(7);
    root2->right = new Node(8);
    root2->right->right = new Node(9);
    root2 = convertToBalancedBST(root2);
    preOrder(root2);
    cout<<endl;
    
    return 0;
}
31 17 3 23 48 45 50 62 
8 7 9
Translate »